Formula di sequenza di Fibonacci: come trovare i numeri di Fibonacci

La sequenza di Fibonacci è un modello di numeri che ricorre in tutta la natura.

Vai alla sezione

• Qual è la sequenza di Fibonacci?
• L'origine della sequenza di Fibonacci
• Formula del numero di Fibonacci
• Sequenza di Fibonacci e la sezione aurea
• Sequenza di Fibonacci in Natura
• Per saperne di più
• Ulteriori informazioni sulla MasterClass di Neil deGrasse Tyson

Il famoso astrofisico Neil deGrasse Tyson ti insegna come trovare verità oggettive e condivide i suoi strumenti per comunicare ciò che scopri.

Qual è la sequenza di Fibonacci?

La successione di Fibonacci è una delle formule più note della teoria dei numeri e una delle successioni intere più semplici definite da una relazione di ricorrenza lineare. Nella sequenza di numeri di Fibonacci, ogni numero nella sequenza è la somma dei due numeri precedenti, con 0 e 1 come primi due numeri. La serie di numeri di Fibonacci inizia come segue: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 e così via. La sequenza di Fibonacci è utile per le sue applicazioni in matematica avanzata e statistica, informatica, economia e natura.

inviare un articolo a una rivista

L'origine della sequenza di Fibonacci

La sequenza di Fibonacci appare per la prima volta in antichi testi sanscriti già nel 200 a.C., ma la sequenza non era ampiamente conosciuta nel mondo occidentale fino al 1202 quando il matematico italiano Leonardo Pisano Bogollo la pubblicò nel suo libro di calcoli chiamato Liber Abaci . Leonardo aveva anche il soprannome di Leonardo da Pisa, ma fu solo nel 1838 che gli storici gli diedero il soprannome di Fibonacci (che si traduce approssimativamente in 'figlio di Bonacci'). Oltre a divulgare la sequenza di Fibonacci, il libro di Fibonacci Liber Abaci sostenne l'uso dei numeri indo-arabi (1, 2, 3, 4, ecc.) e aiutò a sostituire il sistema numerico romano (I, II, III, IV, ecc.) in tutta Europa.

Nel Liber Abaci , la sequenza di Fibonacci è stata effettivamente utilizzata per rispondere a un ipotetico problema matematico che coinvolge la crescita della popolazione di conigli: se una singola coppia di conigli si accoppia alla fine di ogni mese, allora nasce una nuova coppia di conigli un mese dopo l'accoppiamento e tutte le nuove coppie di i conigli seguono lo stesso schema, quante coppie o conigli esisteranno in un anno? Ecco come iniziare a rispondere a questo problema:

• Iniziare con 1 coppia di conigli.
• Alla fine del primo mese c'è ancora solo 1 coppia di conigli da quando si sono accoppiati, ma non hanno ancora partorito.
• Alla fine del secondo mese, ci sono Due coppie di conigli dalla prima coppia ora hanno partorito una seconda coppia.
• Alla fine del terzo mese, ci sono 3 coppie di conigli. Questo perché la prima coppia ha partorito una terza coppia, ma la seconda coppia si è solo accoppiata.
• Alla fine del quarto mese, ora ci sono 5 coppie di conigli. Questo perché la prima coppia ha partorito un'altra coppia e la seconda coppia ora ha partorito la prima coppia.

Come puoi vedere, questo schema 1, 1, 2, 3, 5 segue la sequenza di Fibonacci. Se continui per 12 mesi, il numero di coppie sarà pari a 144.

Formula del numero di Fibonacci

Per calcolare ogni numero di Fibonacci successivo nella serie di Fibonacci, usa la formula

dove 𝐹 è il esimo numero di Fibonacci nella sequenza e i primi due numeri, 𝐹0 e 𝐹1 , sono posti rispettivamente a 0 e 1.

L'unico problema con questa formula è che è una formula ricorsiva, il che significa che definisce ogni numero della sequenza utilizzando i numeri precedenti. Quindi, se volessi calcolare il decimo numero nella sequenza di Fibonacci, dovresti prima calcolare il nono e l'ottavo, ma per ottenere il nono numero ti serviranno l'ottavo e il settimo, e così via.

Per trovare qualsiasi numero nella sequenza di Fibonacci senza nessuno dei numeri precedenti, puoi usare un'espressione in forma chiusa chiamata formula di Binet:

Nella formula di Binet, la lettera greca phi (φ) rappresenta un numero irrazionale chiamato rapporto aureo: (1 + √ 5)/2, che arrotondato al millesimo più vicino equivale a 1,618.

Sequenza di Fibonacci e la sezione aurea

Il rapporto aureo (o sezione aurea) è un numero irrazionale che risulta quando il rapporto tra due numeri è uguale al rapporto tra la loro somma e il maggiore dei due numeri. La sequenza di Fibonacci è strettamente connessa al rapporto aureo perché all'aumentare dei numeri di Fibonacci, il rapporto di due numeri di Fibonacci consecutivi si avvicina sempre di più al rapporto aureo.

MasterClass

Consigliato per te

Lezioni online tenute dalle più grandi menti del mondo. Amplia le tue conoscenze in queste categorie.

Insegna pensiero scientifico e comunicazione

Insegna Conservazione

Insegna l'esplorazione dello spazio

Insegna la scienza del sonno migliore

come scrivere un buon libro di memorie

Sequenza di Fibonacci in Natura

Pensa come un professionista

Il famoso astrofisico Neil deGrasse Tyson ti insegna come trovare verità oggettive e condivide i suoi strumenti per comunicare ciò che scopri.

C'è una notevole disinformazione su dove potresti trovare la sequenza di Fibonacci e la sezione aurea nel mondo reale; nonostante ciò che potresti leggere, il rapporto aureo non è stato utilizzato per costruire le piramidi di Giza e la conchiglia nautilus non fa crescere nuove cellule basate sulla sequenza di Fibonacci.

Ma queste proprietà matematiche dietro la sequenza di Fibonacci e il rapporto aureo appaiono in natura in molti modi. Ad esempio, puoi trovare il rapporto aureo nella disposizione a spirale delle foglie (chiamata fillotassi) su alcune piante, o nel motivo a spirale dorata di pigne, cavolfiori, ananas e nella disposizione dei semi nei girasoli. Inoltre, il numero di petali su un fiore è tipicamente un numero di Fibonacci.

Inoltre, l'albero genealogico di un drone delle api segue la sequenza di Fibonacci. Questo perché un fuco maschio si schiude da un uovo non fecondato e ha un solo genitore, mentre le api femmine hanno due genitori. Ciò si traduce in un albero genealogico di un drone composto da un genitore, due nonni, tre bisnonni, cinque trisnonni e così via per tutta la sequenza di Fibonacci.

Per saperne di più

Ottenere il Abbonamento annuale MasterClass per l'accesso esclusivo a lezioni video tenute da luminari del mondo degli affari e della scienza, tra cui Neil deGrasse Tyson, Chris Hadfield, Jane Goodall e altri.